Đáp án:
a) Gọi M,N là giao của HD và AB; HE và AC
=> M,N là trung điểm của HD và HE
Xét ΔAMH và ΔAMD vuông tại M có:
+ MH = MD
+ AM chung
=> ΔAMH = ΔAMD (c-g-c)
=> AH = AD và góc MAH = góc MAD
Tương tự chứng minh được: ΔANH = ΔANE
=> AH = AE và góc NAH = góc NAE
=> AD = AE
=> góc MAH+ góc NAH = 90 độ = góc MAD+ góc NAE
=> góc DAE = tổng 4 góc = 180 độ
=> A,D,E thẳng hàng
=> D đối xứng với E qua A
b) Tứ giác AMHN có 3 góc vuông
=> AMHN là hình chữ nhật
=> góc MHN vuông
=> tam giác DHE vuông tại H
c)
Xét:ΔADB và ΔAHB có:
+ AD = AH (cmt)
+ góc DAB = góc HAB (cmt)
+ AB chung
=> ΔADB = ΔAHB (c-g-c)
=> góc BDA = góc BHA = 90 độ
Tương tự: ΔAHC = ΔAEC
=> góc AHC = góc AEC = 90 độ
=> BD ⊥ DE; CE ⊥ DE
=> BD // CE
=> BDEC là hình thang
d) BD = BH; CH = CE
=> BH + CH = BD+CE
=> BC = BD+CE
