Cho tập hợp \(S\) có 12 phần tử. Hỏi có bao nhiêu cách chia tập hợp \(S\) thành 2 tập con (không kể thứ tự) mà hợp của chúng bằng \(S\).
A.\(\dfrac{{{3^{12}} + 1}}{2}\)      
B.\(\dfrac{{{3^{12}} - 1}}{2}\)       
C.\({3^{12}} + 1\)                         
D.\({3^{12}} - 1\).

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 2\).
A.\(m = 3\)                                 
B.\(m = 1\)                                  
C.\(m = 2\)                                  
D.\(m = 0\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;1;1} \right),\,\,B\left( {2;2;1} \right)\) và mặt phẳng\(\left( P \right):\,\,x + y + 2z = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) thay đổi đi qua \(A,\,\,B\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) tại \(H\). Biết \(H\) chạy trên một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.
A.\(3\sqrt 2 \)                             
B.\(2\sqrt 3 \)                             
C.\(\sqrt 3 \)                               
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Biết \(\int\limits_{\frac{1}{{12}}}^{12} {\left( {1 + x - \dfrac{1}{x}} \right){e^{x + \frac{1}{x}}}dx} = \dfrac{a}{b}{e^{\frac{c}{d}}}\), trong đó \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) là các số nguyên dương và các phân số \(\dfrac{a}{b},\,\,\dfrac{c}{d}\) là tối giản. Tính \(bc - ad\).
A.12
B.1
C.24
D.64

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\sqrt[3]{{f\left( x \right) + m}}} \right) = {x^3} - m\) có nghiệm \(x \in \left[ {1;2} \right]\) biết \(f\left( x \right) = {x^5} + 3{x^3} - 4m\).
A.16
B.15
C.17
D.18

Biết rằng phương trình \(a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e = 0\,\,\left( {a,b,d,e \in \mathbb{R},\,\,a \ne 0,\,\,\,b \ne 0} \right)\) có 4 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm thực?
\({\left( {4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx + d} \right)^2} - 2\left( {6a{x^2} + 3bx + c} \right)\left( {a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e} \right) = 0\)
A.0
B.2
C.4
D.6

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\), chiều cao bằng đường kính đáy. Trên đường tròn đáy tâm \(O\) lấy điểm \(A\), trên đường tròn đáy tâm \(O'\) lấy điểm \(B\). Thể tích của khối tứ diện\(OO'AB\) có giá trị lớn nhất bằng:
A. \(\dfrac{{{R^3}}}{2}\)         
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 {R^3}}}{3}\)     
C.\(\dfrac{{{R^3}}}{6}\)                
D.\(\dfrac{{{R^3}}}{3}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y = 0\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(A\), song song với \(\left( P \right)\) và cách điểm \(B\left( { - 1;0;2} \right)\) một khoảng ngắn nhất. Hỏi \(\Delta \) nhận vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương?
A.\(\overrightarrow u  = \left( {6;3; - 5} \right)\)                    
B.\(\overrightarrow u  = \left( {6; - 3;5} \right)\)                     
C.\(\overrightarrow u  = \left( {6;3;5} \right)\)                        
D.\(\overrightarrow u  = \left( {6; - 3; - 5} \right)\)

Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vòng, diện tích mỗi vòng 600cm2, quay đều quanh trục đối xứng của khung với vận tốc góc 120 vòng/phút trong một từ trường đều có cảm ứng từ bằng 0,2T. Trục quay vuông góc với các đường cảm ứng từ. Chọn gốc thời gian lúc vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây ngược hướng với vec tơ cảm ứng từ. Biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung là
A.e = 4,8πsin(4πt + π) V
B.e = 48πsin(4πt + π) V
C.e = 48πsin(4πt – π/2) V  
D.e = 48πsin(4πt + π/2) V

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(d'\) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z + 3}}{1}\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\) .
A.\(\overrightarrow u  = \left( {2;3;0} \right)\)                       
B.\(\overrightarrow u  = \left( {2;3;1} \right)\)                        
C.\(\overrightarrow u  = \left( { - 2;3;0} \right)\)                     
D.\(\overrightarrow u  = \left( {2; - 3;0} \right)\)