Xét $ΔADC$ và $ΔBCD$ có:
$AD=BC$ (do hình thang $ABCD$ cân)
$\widehat{D}=\widehat{C}$ (do hình thang $ABCD$ cân)
$DC$ là cạnh chung
$⇒ ΔADC=ΔBCD$ (c-g-c)
$⇒ AC=BD$ (hai cạnh tương ứng)
Vì $O$ là trung điểm hai đường chéo nên:
$\left\{ \begin{array}{l}OA=OC\\OB=OD\end{array} \right.$
Mà $AC=BD$ (chứng minh trên) nên suy ra:
$OA=OB$, $OC=OD$ (đpcm).