Đáp án:
\(\dfrac{{10}}{{\sqrt {17} }}\)
Giải thích các bước giải:
Phương trình chuyển động của 2 vật:
\(\begin{array}{l}
{y_1} = 25 + {v_1}\sin \alpha t - 5{t^2}\\
{y_2} = 50 - 5{\left( {t - 1} \right)^2}
\end{array}\)
Tầm xa:
\(L = {v_1}\cos \alpha .t = 5 \Rightarrow t = \dfrac{5}{{{v_1}\cos \alpha }}\)
Khi gặp nhau:
\(\begin{array}{l}
{y_1} = {y_2} \Rightarrow 25 + {v_1}\sin \alpha t - 5{t^2} = 50 - 5{\left( {t - 1} \right)^2}\\
\Rightarrow 25 + {v_1}\sin \alpha t = 45 + 10t\\
\Rightarrow 25 + {v_1}\sin \alpha .\dfrac{5}{{{v_1}\cos \alpha }} = 45 + 10.\dfrac{5}{{{v_1}\cos \alpha }}\\
\Rightarrow 5\tan \alpha = 20 + \dfrac{{50}}{{{v_1}\cos \alpha }}\\
\Rightarrow {v_1} = \dfrac{{50}}{{\left( {5\tan \alpha - 20} \right)\cos \alpha }}\\
\Rightarrow {v_1} = \dfrac{{50}}{{5\sin \alpha - 20\cos \alpha }} = \dfrac{{10}}{{\sin \alpha - 4\cos \alpha }}\\
\Rightarrow {v_1} = \dfrac{{10}}{{\sqrt {17} \left( {\sin \left( {\alpha - \beta } \right)} \right)}} \ge \dfrac{{10}}{{\sqrt {17} }}
\end{array}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\alpha = \beta \) với \(\sin \beta = \dfrac{4}{{\sqrt {17} }}\)
