Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Điều kiện có cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)
Số cực đại giao thoa trên đoạn thẳng nối hai nguồn: \( - \dfrac{{AB}}{\lambda } < k < \dfrac{{AB}}{\lambda }\)
Giải chi tiết:
M, N, P là ba điểm có biên độ cực đại có k = 1; k = 2 và k = 3.
Q là điểm có biên độ cực đại gần A nhất nên Q thuộc vân cực đại có k lớn nhất.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MB - MA = \lambda \,\,\,\,\,\left( * \right)\\NB - NA = 2\lambda \,\,\,\,\left( {**} \right)\\PB - PA = 3\lambda \,\,\,\,\left( {***} \right)\\QB - QA = k\lambda \end{array} \right.\)
Đặt AB = d ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}M{B^2} - M{A^2} = {d^2} \Leftrightarrow \left( {MB - MA} \right)\left( {MB + MA} \right) = {d^2} \Rightarrow MB + MA = \dfrac{{{d^2}}}{\lambda }\,\,\left( 1 \right)\\N{B^2} - N{A^2} = {d^2} \Leftrightarrow \left( {NB - NA} \right)\left( {NB + NA} \right) = {d^2} \Rightarrow NB + NA = \dfrac{{{d^2}}}{{2\lambda }}\,\,\left( 2 \right)\\P{B^2} - P{A^2} = {d^2} \Leftrightarrow \left( {PB - PA} \right)\left( {PB + PA} \right) = {d^2} \Rightarrow PB + PA = \dfrac{{{d^2}}}{{3\lambda }}\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)
Từ (*) và (1) \( \Rightarrow MA = \dfrac{{{d^2}}}{{2\lambda }} - \dfrac{\lambda }{2}\,\,\,\left( 4 \right)\)
Từ (**) và (2) \( \Rightarrow NA = \dfrac{{{d^2}}}{{4\lambda }} - \lambda \,\,\,\left( 5 \right)\)
Từ (***) và (3) \( \Rightarrow PA = \dfrac{{{d^2}}}{{6\lambda }} - \dfrac{{3\lambda }}{2}\,\,\,\left( 6 \right)\)
Có : \(MN = MA - NA = 22,25cm\). Kết hợp (4) và (5) ta được : \(\dfrac{{{d^2}}}{{2\lambda }} + \lambda = 44,5\,\,\left( 7 \right)\)
Lại có : \(NP = NA - PA = 8,75cm\). Kết hợp (5) và (6) ta được : \(\dfrac{{{d^2}}}{{6\lambda }} + \lambda = 17,5\,\,\left( 8 \right)\)
Giải hệ (7) và (8) được : \(\left\{ \begin{array}{l}d = 18cm\\\lambda = 4cm\end{array} \right.\)
Do hai nguồn cùng pha nên : \( - \dfrac{d}{\lambda } < k < \dfrac{d}{\lambda } \Leftrightarrow - 4,5 < k < 4,5 \Rightarrow {k_{\max }} = 4\)
Vây điểm Q thuộc đường cực đại ứng với k = 4.
Ta lại có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}QB - QA = 4\lambda \\QB + QA = \dfrac{{{d^2}}}{{4\lambda }}\end{array} \right. \Rightarrow QA = \dfrac{{{d^2}}}{{8\lambda }} - 2\lambda = \dfrac{{{{18}^2}}}{{8.4}} - 2.4 = 2,125cm\)
Chọn C.
