Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Độ lệch pha: \(\Delta \varphi  = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }\)
Công thức lượng giác: \(\tan \left( {a - b} \right) = \dfrac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\)
Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị khi \(f{'_{\left( x \right)}} = 0\)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông: \(\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}}\)Giải chi tiết:Điểm \(P\) dao động ngược pha với nguồn, giữa \(OP\) có \(4\) điểm ngược pha với \(O\), ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta {\varphi _P} = \dfrac{{2\pi .OP}}{\lambda } = \left( {2k + 1} \right)\pi ;\,\,k = 4\\ \Rightarrow OP = 4,5\lambda \end{array}\)
Điểm \(P\) dao động cùng pha với nguồn, giữa \(OQ\) có \(8\) điểm ngược pha với nguồn \( \to k = 8\)
\(\Delta {\varphi _Q} = \dfrac{{2\pi .OQ}}{\lambda } = 8.2\pi  \Rightarrow OQ = 8\lambda \)
Ta có hình vẽ:
 
Ta có: \(\widehat {PMQ} = \widehat {OMQ} - \widehat {OMP} \Rightarrow \tan \widehat {PMQ} = \tan \left( {\widehat {OMQ} - \widehat {OMP}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan \widehat {PMQ} = \dfrac{{\tan \widehat {OMQ} - \tan \widehat {OMP}}}{{1 + \tan \widehat {OMQ}.\tan \widehat {OMP}}}\\ \Rightarrow \tan \widehat {PMQ} = \dfrac{{\dfrac{{OQ}}{{OM}} - \dfrac{{OP}}{{OM}}}}{{1 + \dfrac{{OQ}}{{OM}}.\dfrac{{OP}}{{OM}}}} = \dfrac{{OM.\left( {OQ - OP} \right)}}{{O{M^2} + OQ.OP}} = \dfrac{{OM.PQ}}{{O{M^2} + OP.OQ}}\end{array}\)
Đặt \(OM = x \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{x.PQ}}{{{x^2} + OP.OQ}}\)
Xét \(f{'_{\left( x \right)}} = \dfrac{{PQ.\left( {{x^2} + OP.OQ} \right) - 2x.x.PQ}}{{{{\left( {{x^2} - OP.OQ} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - {x^2}.PQ + PQ.OP.OQ}}{{{{\left( {{x^2} - OP.OQ} \right)}^2}}}\)
Để \(f{\left( x \right)_{\max }} \Rightarrow f{'_{\left( x \right)}} = 0 \Rightarrow  - {x^2}.PQ + PQ.OP.OQ = 0\)
\( \Rightarrow x = \sqrt {OP.OQ}  = 6\lambda \)
Kẻ \(OH \bot MQ\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông \(OMQ\), ta có:
\(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{M^2}}} + \dfrac{1}{{O{Q^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {6\lambda } \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {8\lambda } \right)}^2}}} \Rightarrow OH = 4,8\lambda \)
Số điểm dao động ngược pha với \(O\) trên đoạn \(MH\) thỏa mãn:
\(\begin{array}{l}OH \le \left( {2k + 1} \right)\lambda  \le OM \Rightarrow 4,8\lambda  \le \left( {2k + 1} \right)\lambda  \le 6\lambda \\ \Rightarrow 1,9 \le k \le 2,5 \Rightarrow k = 2\end{array}\)
→ trên \(MH\) có \(1\) điểm dao động ngược pha với nguồn
Số điểm dao động ngược pha với \(O\) trên đoạn \(QH\) thỏa mãn:
\(\begin{array}{l}OH \le \left( {2k + 1} \right)\lambda  \le OQ \Rightarrow 4,8\lambda  \le \left( {2k + 1} \right)\lambda  \le 8\lambda \\ \Rightarrow 1,9 \le k \le 3,5 \Rightarrow k = 1;2;3\end{array}\)
→ trên \(QH\) có \(3\) điểm dao động ngược pha với nguồn
→ Trên \(MQ\) có \(4\) điểm dao động ngược pha với nguồn
Chọn D.