Một phú ông nọ muốn kén chồng cho con gái mình nên đã thông báo cho các chàng trai ở khắp mọi nơi tới tham gia. Phú ông vốn là một nhà Toán Học nên đã ra một bài toán cho các chàng trai, nếu ai giải ra đúng đáp số và nhanh nhất thì ông sẽ gả con gái mình cho chàng trai đó. Đề bài toán như sau:
“Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn \((C \in (O);D \in (O'))\).
a) Hãy tính số đo góc \(CAD\)?
b) Tính độ dài \(CD\) biết: \(OA = 4,5cm, O’A = 2cm\).
A.\(6cm\)
B.\(8cm\)
C.\(9cm\)
D.\(6cm\) và \(8cm\)

Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang (bắt đầu từ trang \(1 \)) của một cuốn sách có \(1031 \) trang?
A.\(3020\)
B.\(2017\)
C.\(3071\)
D.\(3017\)

Để tương xứng với vị trí siêu cường kinh tế, hiện nay Nhật Bản đang nỗ lực vươn lên để trở thành siêu cường về:
A.khoa học vũ trụ 
B.quân sự
C. chính trị
D.khoa học - kĩ thuật

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi \(O=AC \cap BD. \) Một mặt phẳng \( \left( \alpha \right) \) cắt SA, SB, SC, SD tại A’, B’, C’, D’. Giả sử \(AB \cap CD=E,A'B' \cap C'D'=E'. \) Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A. S, E, E’ thẳng hàng.                                        
B. S, E, A’ thẳng hàng
C. S, E’, A’ thẳng hàng                                       
D. C’, E, A’ thẳng hàng

Một tổ gồm có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn từ đó ra 3 học sinh đi làm vệ sinh. Có bao nhiêu cách chọn trong đó có ít nhất một học sinh nam.
A. 60                                                      
B.165                                                    
C. 155                                                   
 
D.90

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang, đáy lớn AB, giao tuyến của mặt (SAD) và (SBC) là:
A. SK với \(K=AB\cap CD\)                                                                 
B. SK với \(K=AD\cap BC\)
C. Sx với \(Sx//AB\)                                                                             
D. SK với \(K=AC\cap BD\)

Trong mạch dao động tụ điện được cấp một năng lượng W = 1 (μJ) từ nguồn điện một chiều có suất điện động e = 4 V. Cứ sau những khoảng thời gian như nhau Δt = 1 (μs) thì năng lượng trong tụ điện và trong cuộn cảm lại bằng nhau. Xác định độ tự cảm L của cuộn dây ?
A.L = \({{34} \over {{\pi ^2}}}\) (μH).           
B.L = \({{35} \over {{\pi ^2}}}\) (μH).           
C.L = \({{32} \over {{\pi ^2}}}\) (μH).           
D.L = \({{30} \over {{\pi ^2}}}\) (μH).

Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là 1 điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với mp(SIC), biết AM = x. Thiết diện tạo bởi mp(P) và tứu diện SABC có chu vi là:
A. \(3x\left( 1+\sqrt{3} \right)\) 
B. \(2x\left( 1+\sqrt{3} \right)\)                         
C. \(x\left( 1+\sqrt{3} \right)\)                           
D. Không tính được

Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mp qua M và song song với mp(ACD) là:
A. \(\frac{{{\left( a+m \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)                 
B. \(\frac{{{\left( a-m \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)                  
C. \(\frac{{{\left( a-m \right)}^{2}}\sqrt{2}}{2}\)                  
D. \(\frac{{{m}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)

Trong một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Muốn thành lập đội văn nghệ gồm 6 người, trong đó có ít nhất bốn nam. Hỏi có bao nhiêu cách?
A. 412803                                            
B.763806                                            
C. 2783638                                          
D. 5608890