Đáp án:
`GT : P(-1) = 0 (3)`
Tại `x = -1` ta có :
`P(-1) - P(-1 - 1) = (-1).((-1) + 1)(2(-1) + 1)`
`-> 0 - P(-2) = 0`
`-> P(-2) = 0 (1)`
Tại `x = 0` ta có :
`P(0) - P(0 - 1) = 0.(0 + 1)(2.0 + 1)`
`-> P(0) - P(-1) = 0`
`-> P(0) - 0 = 0`
`-> P(0) = 0 (2)`
Tại `x = -2` ta có :
`P(-2) - P(-2 - 1) = (-2).((-2) + 1)(2.(-2) + 1)`
`-> P(-2) - P(-3) = -6`
`-> 0 - P(-3) = -6`
`-> P(-3) = 6`
Từ `(1)(2)(3) -> P(x) = x(x + 1)(x + 2) . Q(x)`
Mà `P(x)` có dạng `ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e`
`-> P(x) = x(x + 1)(x + 2)(x + m)`
Tại `x = -3` ta có :
`P(-3) = (-3)((-3) + 1)((-3) + 2)((-3) + m)`
`-> 6 = -6(m - 3) -> m - 3 = -1 -> m = 2`
`-> P(x) = x(x + 1)(x + 2)(x+ 2) = x(x+ 1)(x + 2)^2`
Vậy đa thức `P(x) = x(x + 1)(x + 2)^2`
Giải thích các bước giải:
