Đáp án:
b) Với m>1 thì P=m có 2 nghiệm phân biệt
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)DK:x \ge 0;x \ne \dfrac{1}{9}\\
P = \left( {1 - \dfrac{{2\sqrt x }}{{3\sqrt x + 1}} + \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{9x - 1}}} \right):\left( {\dfrac{{9\sqrt x + 6}}{{3\sqrt x + 1}} - 3} \right)\\
= \dfrac{{9x - 1 - 2\sqrt x \left( {3\sqrt x - 1} \right) + \sqrt x + 1}}{{\left( {3\sqrt x + 1} \right)\left( {3\sqrt x - 1} \right)}}:\dfrac{{9\sqrt x + 6 - 9\sqrt x - 3}}{{3\sqrt x + 1}}\\
= \dfrac{{3x + 3\sqrt x }}{{\left( {3\sqrt x + 1} \right)\left( {3\sqrt x - 1} \right)}}.\dfrac{{3\sqrt x + 1}}{3}\\
= \dfrac{{x + \sqrt x }}{{3\sqrt x - 1}}\\
b)P = m\\
\to \dfrac{{x + \sqrt x }}{{3\sqrt x - 1}} = m\\
\to x + \sqrt x = 3m\sqrt x - m\\
\to x + \left( {1 - 3m} \right)\sqrt x + m = 0\\
Xét:\Delta > 0\\
\to {\left( {1 - 3m} \right)^2} - 4m > 0\\
\to 1 - 6m + 9{m^2} - 4m > 0\\
\to 9{m^2} - 10m + 1 > 0\\
\to \left( {m - 1} \right)\left( {9m - 1} \right) > 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < \dfrac{1}{9}
\end{array} \right.
\end{array}\)
⇒ Với m>1 thì P=m có 2 nghiệm phân biệt
