Đáp án: $GTNN=0, GTLN=\dfrac43$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ge 0$
Ta có : $x-\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}-\dfrac12)^2+\dfrac34>0\quad\forall x\ge 0$
$\to P=\dfrac{4\sqrt{x}}{3(x-\sqrt{x}+1)}\ge 0\quad\forall x\ge 0$
$\to GTNN(P)=0\to x=0$
Lại có :
$P-\dfrac43=\dfrac{4\sqrt{x}}{3(x-\sqrt{x}+1)}-\dfrac43$
$\to P-\dfrac43=\dfrac43(\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-1)$
$\to P-\dfrac43=\dfrac43\cdot\dfrac{-x+2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}$
$\to P-\dfrac43=\dfrac43\cdot\dfrac{-(\sqrt{x}-1)^2}{x-\sqrt{x}+1}\le 0\quad\forall x\ge 0$
$\to P\le\dfrac43$
Dấu = xảy ra khi $x=1$
