Phương trình hoành độ giao điểm:
$x^2-2(m+3)x+m^2-3=0$ (*)
(P) tiếp xúc (d) $\Rightarrow \Delta'=0$
$\Delta'= (m+3)^2-m^2+3$
$= m^2+6m+9-m^2+3$
$= 6m+12=0$
$\Leftrightarrow m=-2$
Thay m vào (*), giải pt ta có $x=1$
$\Rightarrow y=x^2=1$
Vậy toạ độ giao điểm M là $M(1;1)$