Đáp án: m=2/3
Giải thích các bước giải:
Để parabol cắt đt tại 2 điểm pb A, B thì pt hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt:
$\begin{array}{l}
{x^2} - 3mx + 6m = 2x + 1\\
\Leftrightarrow {x^2} - \left( {3m + 2} \right)x + 6m - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \Delta > 0\\
\Rightarrow {\left( {3m + 2} \right)^2} - 4\left( {6m - 1} \right) > 0\\
\Rightarrow 9{m^2} + 12m + 4 - 24m + 4 > 0\\
\Rightarrow 9{m^2} - 12m + 8 > 0\\
\Rightarrow {\left( {3m - 2} \right)^2} + 4 > 0\left( {ld} \right)\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_B} = 3m + 2\\
{x_A}.{x_B} = 6m - 1
\end{array} \right.\\
A\left( {{x_A};2{x_A} + 1} \right);B\left( {{x_B};2{x_B} + 1} \right)\\
Do:A{B^2} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2}\\
\Rightarrow {\left( {{x_A} - {x_B}} \right)^2} + {\left( {2{x_A} + 1 - 2{x_B} - 1} \right)^2} = 20\\
\Rightarrow 5{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)^2} = 20\\
\Rightarrow {\left( {{x_A} - {x_B}} \right)^2} = 4\\
\Rightarrow {\left( {{x_A} + {x_B}} \right)^2} - 4{x_A}{x_B} = 4\\
\Rightarrow {\left( {3m + 2} \right)^2} - 4.\left( {6m - 1} \right) - 4 = 0\\
\Rightarrow 9{m^2} + 12m + 4 - 24m + 4 - 4 = 0\\
\Rightarrow 9{m^2} - 12m + 4 = 0\\
\Rightarrow {\left( {3m - 2} \right)^2} = 0\\
\Rightarrow m = \frac{2}{3}
\end{array}$
Vậy m= 2/3
