Phần thực của số phức z có mô-đun nhỏ nhất thỏa mãn $\left| {\frac{{z+1-5i}}{{\overline{z}+3-i}}} \right|=\sqrt{2}$ là?
A. $-5\frac{{34+2\sqrt{{370}}}}{{37}}.$
B. $5\frac{{34+2\sqrt{{370}}}}{{37}}.$
C. $-\frac{{34+2\sqrt{{370}}}}{{37}}.$
D. $\frac{{34+2\sqrt{{370}}}}{{37}}.$