Phần thực và phần ảo của số phức $z=\frac{{{{i}^{{2008}}}+{{i}^{{2009}}}+{{i}^{{2010}}}+{{i}^{{2011}}}+{{i}^{{2012}}}}}{{{{i}^{{2013}}}+{{i}^{{2014}}}+{{i}^{{2015}}}+{{i}^{{2016}}}+{{i}^{{2017}}}}}$ là? A. $0;-1.$ B. $1;0.$ C. $-1;0.$ D. $0;1.$
Đáp án đúng: A Nhận xét ${{i}^{k}}+{{i}^{{k+1}}}+{{i}^{{k+2}}}+{{i}^{{k+3}}}={{i}^{k}}(1+{{i}^{2}})+{{i}^{{k+1}}}(1+{{i}^{2}})=0.$ Vì vậy,$z=\frac{{{{i}^{{2012}}}}}{{{{i}^{{2017}}}}}=\frac{1}{{{{i}^{5}}}}=\frac{1}{i}=-i.$