`1)`

`a) (4. x^2 - 25)^2 - 9(2. x - 5)^2`

`= [(2x)^2 - 5^2]^2 - 3^2(2x - 5)^2`

`= [(2x + 5)(2x - 5)]^2 - [3(2x - 5)]^2`

`= [(2x + 5)(2x - 5) - 3(2x - 5)]. [(2x + 5)(2x - 5) + 3(2x - 5)]`

`= [(2x - 5)(2x + 5 - 3)]. [(2x - 5)(2x + 5 + 3)]`

`= (2x - 5)(2x + 2)(2x - 5)(2x + 8)`

`= (2x - 5)^2 (2x + 2)(2x + 8)`

`**)` Áp dụng hằng đẳng thức số `3: x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)`

`b) (x + y)^3 - (x - y)^3`

`= [(x + y) - (x - y)]. [(x + y)^2 + (x + y)(x - y) + (x - y)^2]`

`= (x + y - x + y). [(x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - y^2) + (x^2 - 2xy + y^2)]`

`= 2y. [(x^2 + x^2 + x^2) + (2xy - 2xy) + (y^2 - y^2 + y^2)]`

`= 2y(3x^2 + y^2)`

`**)` Áp dụng hằng đẳng thức số `3: x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)` và hằng đẳng thức số `7: x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)`

`2)`

`(x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15`

`= [(x + 1)(x + 7)]. [(x + 3)(x + 5)] + 15`

`= (x^2 + x + 7x + 7)(x^2 + 3x + 5x + 15) + 15`

`= (x^2 + 8x + 7)(x^2 + 8x + 15) + 15`

`= (x^2 + 8x + 11 - 4)(x^2 + 8x + 11 + 4) + 15`

`= (x^2 + 8x + 11)^2 - 4^2 + 15`

`= (x^2 + 8x + 11)^2 - 16 + 15`

`= (x^2 + 8x + 11)^2 - 1^2`

`= (x^2 + 8x + 11 + 1)(x^2 + 8x + 11 - 1)`

`= (x^2 + 8x + 12)(x^2 + 8x + 10)`

`= (x^2 + 2x + 6x + 12)(x^2 + 8x + 10)`

`= [x(x + 2) + 6(x + 2)](x^2 + 8x + 10)`

`= (x + 2)(x + 6)(x^2 + 8x + 10)`
`**)` Áp dụng hằng đẳng thức số `3: x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)`

`***)` Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử và sử dụng hằng đẳng thức

`1)`

`a)(4x²-25)²-9(2x-5)²`

`=[(2x)^2-5^2]^2-3²(2x-5)²`

`=[(2x+5)(2x-5)]^2-[3(2x-5)]^2`

`=[(2x+5)(2x-5)+3(2x-5)][(2x+5)(2x-5)-3(2x-5)]`

`=(2x-5)(2x+5+3)(2x-5)(2x+5-3)`

`=(2x-5)²(2x+8)(2x+2)`

-Áp dụng HĐT Hiệu hai bình phương:`A²-B²=(A+B)(A-B)`

`b)(x+y)³-(x-y)³`

`=[(x+y)-(x-y)][(x+y)²+(x+y)(x-y)+(x-y)²]`

`=(x+y-x+y)(x²+2xy+y²+x²-xy+xy-y²+x²-2xy+y²)`

`=2y[(x²+x²+x²)+(2xy-xy-2xy+xy)+(y²-y²+y²)]`

`=2y(3x²+y²)`

-Áp dụng HĐT Hiệu hai lập phương:`A³-B³=(A-B)(A²+AB+B²)`

`2)`

`(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15`

`=[(x+1)(x+7)][(x+3)(x+5)]+15`

`=(x²+7x+x+7)(x²+5x+3x+15)+15`

`=(x²+8x+7)(x²+7x+15)+15`

Đặt `x²+8x+11=a` ,khi đó phương trình trở thành:

              `(a-4)(a+4)+15`

          `=a²+4a-4a-16+15`

          `=a²-1`

          `=(a+1)(a-1)`

          `=(x²+8x+11+1)(x²+8x+11-1)`

          `=(x²+8x+12)(x²+8x+10)`

          `=(x²+2x+6x+12)(x²+8x+10)`

          `=[x(x+2)+6(x+2)](x²+8x+10)`

          `=(x+2)(x+6)(x²+8x+10)`