Bài tìm cặp số nguyên
a) Ta có
$x(y+1) - y = 1$
$<-> x(y+1) - y - 1 = 0$
$<-> x(y+1) - (y+1) = 0$
$<-> (x-1)(y+1) = 0$
Vậy $x -1 = 0$ hoặc $y + 1 = 0$ hay $x = 1$ hoặc $y = -1$.
b) Ta có
$x(x-2) - y(2-x) - 2(x-2) = 3$
$<-> x(x-2) + y(x-2) - 2(x-2) = 3$
$<-> (x-2)(x+y-2) = 3$
Do $3 = 1.3 = 3.1$ nên ta có 2 trường hợp
TH1: $x - 2 = 1$ và $x + y - 2 = 3$.
Khi đó $x = 3 $ và thay vào ptrinh sau ta có
$3 + y - 2 = 3$
Vậy $y = 2$.
TH2: $x - 2 = 3$ và $x + y - 2 = 3$
Khi đó $x = 5$ và thay vào ptrinh sau ta có
$5 + y - 2 = 3$
Vậy $y = 0$.
Do đó có 2 cặp số là $(3,2)$ và $(5,0)$.
l) $x^3 y^3 + 125 = (xy)^3 + 5^3$
$= (xy + 5)[(xy)^2 - 5xy + 25]$
$= (xy+5)(x^2y^2 - 5xy + 25)$
i) $(x+2)^3 + (x-3)^3 = [(x+2) +(x-3)][(x+2)^2 - (x+2)(x-3) + (x-3)^2]$
$= (2x - 1)(x^2 -x +19)$