Đáp án và Giải thích các bước giải:
`A= (x^2 + x)^2 + 4x^2 + 4x -12`
`= (x^2 + x)^2 + 4(x^2 + x) -12`
Đặt `x^2 + x = a` thay vào ta được
`a^2 + 4a - 12`
`=a^2 - 2a + 6a - 12`
`=a(a - 2) + 6 ( a - 2)`
`=(a - 2)(a + 6)`
Thay lại `x^2 + x= a` ta được
`(x^2 + x - 2)(x^2 + x +6)`
`=(x^2 - x + 2x - 2)(x^2 + x + 6x + 6)`
`=[x( x - 1) + 2(x - 1)][x(x + 1) + 6(x + 1)]`
`=(x - 1)(x + 2)(x + 6)(x + 1)`
`b) ( x+2 )( x+3 )( x+4)( x+5 ) - 24`
`=(x + 2)(x + 5)(x + 3)(x + 4) - 24`
`=(x^2+5x+2x+10)(x^2+4x+3x+12)`
`=(x^2+7x+10)(x^2+7x+12)`
Đặt `x^2+7x+10=a `
`⇒a(a+2)-24 `
`⇔a^2+2a-24`
`⇔a^2+6a-4a-24 `
`⇔a(a+6)-4(a+6) `
`⇔(a+6)(a-4)`
Thay `a=x^2+7x+10` ta được
`(x^2+7x+10+6)(x^2+7x+10-4) `
`⇔(x^2+7x+16)(x^2+7x+6) `
`⇔(x^2+7x+16)(x^2+x+6x+6) `
`⇔(x^2+7x+16)[x(x+1) + 6(x+1)] `
`⇔(x^2+7x+16)(x+1)(x+6)`
c)Ta có:
`P = ( x^2 + 4 x + 8 ) 2 + 3 x ( x ^2 + 4 x + 8 ) + 2 x ^2`
Đặt `x^2 + 4 x + 8 = y `
Khi đó: `P = y^ 2 + 3 x y + 2 x 2`
`P=(y^2+xy)+(2xy+2x^2) `
`P=y(x+y)+2x(x+y)`
`P=(x+y)(2x+y)`
`P=(x^2+5x+8)(x^2+6x+8)`
`P = ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x ^2 + 5 x + 8 )`
