`\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}`
`(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3` `(1)`
`\text{Đặt }` `x-y=a``;` `y-z=b``;` `z-x=c`
`\text{Vì}`` x-y+y-z+z-x=0`
`⇔a+b+c=0`
`⇔-c=a+b`
`(1)⇔a^3+b^3+c^3`
`=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3`
`=-c(a^2-ab+b^2)+c(a+b)^2`
`=-c(a^2-ab+b^2)+c(a^2+2ab+b^2)`
`=c(-a^2+ab-b^2+a^2+2ab+b^2)`
`=c*3ab`
`=3abc`
`\text{Thay a=x-y; b= y-x; c=z-z, ta được:}`
`(1)⇔3(x-y)(y-z)(z-x)`