Giải thích các bước giải:
8.Ta có:
$(x+3)^2(3x+8)(3x+10)-8$
$= (x^2+6x+9)(9x^2+54x+80)-8$
$= (x^2+6x+9)(9(x^2+6x+9)-1)-8$
$=9(x^2+6x+9)^2-(x^2+6x+9)-8$
$=9(x^2+6x+9)^2-9(x^2+6x+9)+8(x^2+6x+9)-8$
$=9(x^2+6x+9)((x^2+6x+9)-1)+8((x^2+6x+9)-1)$
$=(9(x^2+6x+9)+8)((x^2+6x+9)-1)$
$=(9(x+3)^2+8)((x+3)^2-1)$
$=(9(x+3)^2+8)(x+3-1)(x+3+1)$
$=(9(x+3)^2+8)(x+2)(x+4)$
9.Ta có:
$(2x-1)(x-1)(x-3)(2x+3)+9$
$=((2x-1)(x-1))((x-3)(2x+3))+9$
$=(2x^2-3x+1)(2x^2-3x-9)+9$
$=(2x^2-3x+1)(2x^2-3x+1-10)+9$
$=(2x^2-3x+1)^2-10(2x^2-3x+1)+9$
$=(2x^2-3x+1)^2-9(2x^2-3x+1)-(2x^2-3x+1)+9$
$=(2x^2-3x+1)((2x^2-3x+1)-9)-((2x^2-3x+1)-9)$
$=(2x^2-3x+1-1)(2x^2-3x+1-9)$
$=(2x^2-3x)(2x^2-3x-8)$
$=x(2x-3)(2x^2-3x-8)$
10.Ta có:
$(4x+1)(12x-1)(3x+2)(x+1)-4$
$=((4x+1)(3x+2) )((12x-1)(x+1))-4$
$=(12x^2+11x+2)(12x^2+11x-1)-4$
$=(12x^2+11x-1+3)(12x^2+11x-1)-4$
$=(12x^2+11x-1)^2+3(12x^2+11x-1)-4$
$=(12x^2+11x-1)^2+4(12x^2+11x-1)-(12x^2+11x-1)-4$
$=(12x^2+11x-1)((12x^2+11x-1)+4)-((12x^2+11x-1)+4)$
$=(12x^2+11x-1-1)(12x^2+11x-1+4)$
$=(12x^2+11x-2)(12x^2+11x+3)$
