a) $x^2 - 9 + (x-3)^2$
$= (x - 3)(x+3) + (x-3)^2$
$= (x-3)(x+3 + x - 3)$
$=2x(x-3)$
b) $x^2 - 5x + 6$
$= x^2 - 2x - 3x + 6$
$= x(x - 2) - 3(x-2)$
$=(x-3)(x-2)$
c) $x^2(x^2 + 4) - x^2 - 4$
$=x^2(x^2 + 4) - (x^2 + 4)$
$=(x^2 + 4)(x^2 - 1)$
$=(x^2 + 4)(x-1)(x+1)$
d) $3x^2 + 4x - 7$
$=3x^2 - 3x + 7x - 7$
$=3x(x - 1) + 7(x - 1)$
$=(3x + 7)(x-1)$
e) $x^2 - y^2 - 2y - 1$
$=x^2 - (y^2 + 2y + 1)$
$=x^2 - (y + 1)^2$
$=(x - y - 1)(x + y + 1)$
f) $5xy - 10x^2y + 25xy^2$
$= 5xy( 1 - 2x + 5y)$
