Đáp án:
Ta có :
`A = a(a + 2b)^3 - b(2a + b)^3`
`= a[(a + b) + b]^3 - b[(a + b) + a]^3`
`= a.[(a + b)^3 + 3(a + b)^2b + 3(a + b)b^2 + b^3] - b[(a + b)^3 + 3(a + b)^2a + 3(a + b)a^2 + a^3]`
` = a(a + b)^3 + 3ab(a + b)^2 + 3a(a + b)b^2 + ab^3 - b(a + b)^3 - 3ab(a + b)^2 - 3b(a + b)a^2 - ba^3`
`= a(a + b)^3 + 3a(a + b)b^2 + ab^3 - b(a + b)^3 - 3b(a + b)a^2 - ba^3`
`= [a(a + b)^3 - b(a + b)^3] + [3a(a + b)b^2 - 3b(a + b)a^2] + [ab^3 - ba^3]`
`= (a + b)^3(a - b) + 3ab(a + b)(b - a) + ab(b^2 - a^2)`
`= (-a^3 - 3a^2b - 3ab^2 - b^3)(b - a) + 3ab(a + b)(b - a) + ab(b + a)(b - a)`
`= (b - a)[-a^3 - 3a^2b - 3ab^2 - b^3 + 3ab(a + b) + ab(b + a)]`
`= (b - a)(-a^3 - 3a^2b - 3ab^2 - b^3 + 3a^2b + 3ab^2 + ab^2 + a^2b]`
`= (b - a)(-a^3 - b^3 + ab^2 + a^2b)`
`= (a - b)(a^3 + b^3 - ab^2 - a^2b)`
`= (a - b)[(a^3 - a^2b) - (ab^2 - b^3)]`
`= (a - b)[a^2(a - b) - b^2(a - b)]`
`= (a - b)(a - b)(a^2 - b^2)`
`= (a - b)(a - b)(a - b)(a + b)`
`= (a - b)^3(a + b)`
Giải thích các bước giải:
