Đáp án:
$3\left( {c - a - b} \right)\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {c^2}} \right]$
Giải thích các bước giải:
Đặt a+b=m và a.b=n
phương trình trở thành :
$\begin{array}{l}
{\left( {a + b + c} \right)^3} - 4\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3}} \right] - 12abc\\
= {\left( {m + c} \right)^3} - 4\left( {{m^3} - 3mn + {c^3}} \right) - 12n.c\\
= {m^3} + 3{m^2}c + 3m{c^2} + {c^3} - 4{m^3} + 12mn - 4{c^3} - 12nc\\
= \left( {3{m^2}c + 3m{c^2}} \right) + \left( { - 3{m^3} - 3{c^3}} \right) + 12mn - 12nc\\
= 3\left( {{m^2}c + m{c^2} - {m^3} - {c^3} + 4mn - 4nc} \right)\\
= 3\left( {{m^2}\left( {c - m} \right) + {c^2}\left( {c - m} \right) - 4n\left( {c - m} \right)} \right)\\
= 3\left( {c - m} \right)\left( {{m^2} + {c^2} - 4n} \right)\\
= 3\left( {c - a - b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} + {c^2} - 4ab} \right]\\
= 3\left( {c - a - b} \right)\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {c^2}} \right]
\end{array}$
