Đáp án:
`= ( a - b )( b - c )( c - a )`
Giải thích các bước giải:
`a . ( b ²- c² ) + b . ( c ² - a² ) + c ( a ²- b² )`
Ta có `:` `c² - a² = c² - a² + b² - b²`
`= - ( a² - b² ) - ( b² - c² )`
`= - ( a² - b² + b² - c² )`
Thay `c² - a² = - ( a² - b² + b² - c² ) ,` ta có `:`
`a . ( b ²- c² ) - b . ( a² - b² + b² - c² ) + c ( a ²- b² )`
`= a . ( b ²- c² ) - b . ( b² - c² ) - b . ( a² - b² ) + c ( a ²- b² )`
`= ( b² - c² ) . ( a - b ) - ( a² - b² ) . ( b - c )`
`= ( b - c )( b + c )( a - b ) - ( a - b )( a + b )( b - c )` ( Áp dụng Hằng đẳng thức số `3` )
`= ( a - b )( b - c ) . [ b + c - ( a + b ) ]`
`= ( a - b )( b - c ) . [ b + c - a - b ]`
`= ( a - b )( b - c )( c - a )`
Vậy `a . ( b ²- c² ) + b . ( c ² - a² ) + c ( a ²- b² ) = ( a - b )( b - c )( c - a )`