$a)^{}$ $10a^{}$ $-a^{2}$ $-25_{}$
$=-(^{}$ $a^{2}$ $-10a^{}$ $+25)^{}$
$=-(^{}$ $a^{2}$ $-2.5a^{}$ $+25)^{}$
$=-(a-5)^{2}$
$b)^{}$ $a^{4}$ $-2ax^{2}$ $+1^{}$
$=(a^{2})^{2}$ $-2ax^{2}$ $+1^{}$
$=(a^{2}-1)^{2}$
$c)^{}$ $(x+y)^{2}$ $-2(x+y)^{}$ $+1^{}$
$=(x+y-1)^{2}$