I. LỚP 6.Dấu chấm nhỏ trên trang giấy là hình ảnh của điểm( Dùng các chữ cái in hoa: A, B,C, …để đặt tên cho điểm) Bất cứ hình nào cũng là tập hợp tất cả những điểm. Một điểm cũng là một hìnhSợi chỉ căng thẳng, mép bảng,… cho ta hình ảnh của đường thẳng. Đường thẳng không bị giới hạn về hai phía.Khi ba điểm A,B, C cùng thuộc một đường thẳng, ta nói chúng thẳng hàngKhi ba điểm A,B, C không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng.Nhận xét: Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.Nhận xét: Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B.Có ba cách gọi tên một đường thẳng: một chữ cái thường, hai chữ cái thường, đường thẳng đi qua hai chữ cái in hoa( đường thẳng AB,…)Ba vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: trùng nhau, cắt nhau, song songHai đường thẳng không trùng nhau còn được gọi là hai đường thẳng phân biệt. Hai đường thẳng phân biệt hoặc chỉ có một điểm chung hoặc không có điểm chung nào.Tia: Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi O được gọi là một tia gốc O ( còn được gọi là một nửa đường thẳng gốc O)Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành đường thẳng xy được gọi là hai tia đối nhau.Nhận xét: Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau. Hai tia trùng nhau: Tia Ax và tia AB trùng nhauĐoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B. Hai điểm A, B là hai mút (hoặc hai đầu)Nhận xét: Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB. Ngược lại, nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.Trên tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một điểm M sao cho OM= a(đv dài)Trên tia Ox, OM=a, ON=b, nếu 0 < a < b thì điểm M nằm giữa hai điểm O và N.Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A, B và cách đều A, B (MA = MB). Trung điểm của đoạn thẳng AB còn được gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng AB.Trang giấy, mặt bảng là hình ảnh của mặt phẳng.Mặt phẳng không bị giới hạn về mọi phía.Trang 1
Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a.Tia nằm giữa hai tia: Cho 3 tia Ox, Oy, Oz chung gốc. Lấy điểm M bất kì trên tia Ox, lấy điểm N bất kì trên tia Oy (M và N đều không trùng với điểm O). Nếu tia Oz cắt đoạn thẳng MN tại một điểm nằm giữa M và N ta nói tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy.Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Gốc chung của hai tia là đỉnh của góc. Hai tia là hai cạnh của gócGóc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhauĐiểm nằm bên trong góc: Khi hai tia Ox, Oy không đối nhau, điểm M là điểm nằmbên trong góc xOy nếu tia OM nằm giữa Ox, OyGóc có số đo bằng 900 là góc vuông ( hay 1v). Góc nhỏ hơn góc vuông là góc nhọn. Góc lớn hơn góc vuông nhưng nhỏ hơn góc bẹt là góc tù.Nhận xét: Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oy thì xÔy + yÔz = xÔz. Ngược lại, nếu xÔy + yÔz = xÔz thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz.Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửamặt phẳng đối nhau có bờ chứa cạnh chung.Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 900Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 1800Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau là hai góc kề bù.( có tổng bằng 1800)Nhận xét: xOy = m0, xOz=n0, vì m0<n0 nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau. Mỗi góc(không phải là góc bẹt) chỉ có một tia phân giácChú ý: Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc là đường phân giác của góc đó.Đường tròn: Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu (O; R).Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó.Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
II. LỚP 7.1. Hai góc đối đỉnhHai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.2. Hai đường thẳng vuông gócHai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là xx’ yy’.Trang 2
Thừa nhận tính chất sau: Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước.3. Đường trung trực của đoạn thẳngĐường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.* Khi xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB ta cũng nói: Hai điểm A và B là đối xứng với nhau qua đường thẳng xy.4. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng:Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp gócso le trong bằng nhau thì:a. Hai góc so le trong còn lại bằng nhaub. Hai góc đồng vị bằng nhau5. Hai đường thẳng song songHai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau ( hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau ) thì a và b song song với nhau.6. Tiên đề Ơ – clit về đường thẳng song songTiên đề: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.Tính chất: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:a. Hai góc so le trong bằng nhaub. Hai góc đồng vị bằng nhauc. Hai góc trong cùng phía bù nhau7. Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song songHai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.8. Tổng ba góc trong một tam giácTổng ba góc của một tam giác bằng 1800Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy.Định lí: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề vớinó.Nhận xét: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.Trang 3
9. Hai tam giác bằng nhauHai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.ABC = A’B’C’ nếu AB = A’B’, AC = A’C’, BC = B’C’ A = A’, B = B’, C = C’.Vẽ tam giác biết ba cạnhNếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.* Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhauNếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tamgiác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.* Hệ quả:Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.10. Tam giác cân : Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.* Tính chất:Định lí 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.Định lí 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.* Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.* Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau* Hệ quả:Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 600Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều.11. Định lí Py- ta- go : Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.* Định lí đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.12. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuôngNếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau ( c.g.c)Trang 4
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g)Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và mộtgóc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g)Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.13. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giácTrong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.14. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếuTrong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:a. Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơnb. Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơnc. Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.15. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giácTrong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.Lưu ý: chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏnhất với hiệu hai độ dài còn lại.16. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giácĐoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC. Đôi khi đường thẳng AM cũng được gọi làđường trung tuyến của tam giác ABC.Mỗi tam giác có ba đường trung tuyếnTính chất: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.( điểm đó gọi là trọng tâm)
