Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC. Gọi \({G_1},\,\,{G_2}\) lần lượt là trọng tâm tam giác ABN, ACM. Biết rằng \(\overrightarrow {{G_1}{G_2}} \) được biểu diễn theo hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) dưới dạng \(\overrightarrow {{G_1}{G_2}} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} .\) Khi đó x + y bằng:
A.\(\frac{4}{3}\)
B.\(1\)
C.\(\frac{2}{3}\)
D.\(0\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto \(\overrightarrow a = \left( {3; - 1} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {5; - 4} \right),\,\,\overrightarrow c = \left( {1; - 5} \right).\) Biết \(\overrightarrow c = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b .\) Tính x + y.
A.\(2\)
B.\(-5\)
C.\(4\)
D.\(-1\)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {DC} .\)
A.\({120^0}\)
B.\({60^0}\)
C.\({150^0}\)
D.\({45^0}\)

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - \left( {m + 1} \right)y = m - 2\\2mx + \left( {m - 2} \right)y = 4\end{array} \right.\). Biết rằng có hai giá trị của tham số m là m1 và m2 để hệ phương trình có nghiệm \(\left( {{x_0};2} \right)\). Tính m1 + m­2.
A.\(\frac{2}{3}\)
B.\(\frac{7}{3}\)
C.\( - \frac{4}{3}\)
D.\( - \frac{1}{3}\)

Phương trình \(\left| {3 - x} \right| = \left| {2x - 5} \right|\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}.\) Tính \({x_1} + {x_2}.\)
A.\( - \frac{{28}}{3}\)
B.\(\frac{7}{3}\)
C.\( - \frac{{14}}{3}\)
D.\(\frac{{14}}{3}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \(A\left( {m; - 1} \right),\,\,B\left( {2;\,\,1 - 2m} \right),\,\,C\left( {3m + 1; - \frac{7}{3}} \right).\) Biết rằng có hai giá trị \({m_1},\,\,{m_2}\) của tham số m để A, B, C thẳng hàng. Tính \({m_1} + {m_2}.\)
A.\( - \frac{1}{6}\)
B.\( - \frac{4}{3}\)
C.\(\frac{{13}}{6}\)
D.\(\frac{1}{6}\)

Tìm tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {4x + 1} + 5 = 0.\)
A.\(\left\{ 2 \right\}\)
B.\(\emptyset \)
C.\(\left\{ { - \frac{1}{4}} \right\}\)
D.\(\left\{ 6 \right\}\)

Công an triệt phá các băng nhóm tội phạm, giữ gìn sự yên bình cho cuộc sống của người dân là thể hiện lĩnh vực nào sau đây?
A.A. kinh tế.
B.B. chính trị
C.C. an ninh.
D.D. quốc phòng.

Tìm tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 4x + 4} = 3x + 2\).
A.\(\left\{ 0 \right\}\)
B.\(\left\{ { - \frac{8}{3}} \right\}\)
C.\(\left\{ { - \frac{8}{3};0} \right\}\)
D.\(\emptyset \)

Gọi \({m_0}\) là giá trị của m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = m\\mx + y = m - \frac{2}{9}\end{array} \right.\) có vô số nghiệm. Khi đó
A.\({m_0} \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right)\)
B.\({m_0} \in \left( {\frac{1}{2};2} \right)\)
C.\({m_0} \in \left( { - \frac{1}{2};0} \right)\)
D.\({m_0} \in \left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right)\)