Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa \(24g\) hương liệu, \(9\) lít nước và \(210g\) đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế \(1\) lít nước cam cần \(30g\) đường, \(1\) lít nước và \(1g\) hương liệu; còn để pha chế \(1\) lít nước táo, cần \(10g\) đường, \(1\) lít nước và \(4g\) hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được \(60\) điểm và mỗi lít nước táo nhận được \(80\) điểm. Gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế sao cho tổng điểm đạt được là lớn nhất. Tính \(T = 2{x^2} + {y^2}\).
A.\(T = 43\)
B.\(T = 66\)
C.\(T = 57\)
D.\(T = 88\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\) và hai điểm \(A\left( { - 1;2; - 3} \right);B\left( {5;2;3} \right)\). Gọi \(M\) là điểm thay đổi trên mặt cầu \(\left( S \right)\). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức \(2M{A^2} + M{B^2}.\)
A.\(5\)
B.\(123\)
C.\(65\)  
D.\(112\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(BC = 2a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\sqrt 3 \). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SM\) bằng
A.\(\dfrac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\)
B.\(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{{13}}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\)
D.\(\dfrac{{2a}}{{\sqrt {13} }}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 6 \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
A.\(V = {a^3}\sqrt 6 \)
B.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
C.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
D.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\) tam giác \(ABC\) vuông ở \(B.\) \(AH\) là đường cao của \(\Delta SAB.\) Tìm khẳng định sai.
A.\(SA \bot BC\)  
B.\(AH \bot AC\)
C.\(AH \bot SC\)  
D.\(AH \bot BC\)

Hàm số \(y = {\left( {4 - x} \right)^{\frac{1}{5}}}\) có tập xác định là
A.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 4 \right\}\)         
B.\(D = \left( {4; + \infty } \right)\)
C.\(D = \left( { - \infty ;4} \right)\)  
D.\(D = \mathbb{R}\)

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn theo quý (3 tháng), lãi suất \(2\% \) một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm \(100\) triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được \(1\) năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.\(212\) triệu đồng         
B.\(216\) triệu đồng
C.\(210\) triệu đồng
D.\(220\) triệu đồng

Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 1} \) và \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx = - 2.} \) Giá trị của \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng
A.\( - 3\)
B.\( - 1\)
C.\(3\)
D.\(1\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đều có \(AB = 2\) và \(SA = 3\sqrt 2 .\) Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
A.\(\dfrac{7}{4}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {33} }}{4}\)
C.\(\dfrac{9}{4}\)
D.\(2\)

Trùng hợp m (tấn) etilen thu được 1 tấn polietilen (PE) với hiệu suất phản ứng bằng 80%. Giá trị của m là
A.1,25     
B.2
C.0,80     
D.1.8