Với \(n = 1\) thì \({u_1} = {13^1} - 1 = 12 \vdots 6\) (đúng)
Giả sử mệnh đề đúng với \(n = k\), nghĩa là \({u_k} \vdots 6\) hay \({13^k} - 1 \vdots 6\).
Ta chứng minh \({u_{k + 1}} \vdots 6\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_{k + 1}} = {13^{k + 1}} - 1 = {13.13^k} - 1\\ = {13.13^k} - 13 + 12 = 13\left( {{{13}^k} - 1} \right) + 12\\ = 13{u_k} + 12\end{array}\)
Mà \({u_k} \vdots 6\) và \(12 \vdots 6\) nên \(13{u_k} + 12 \vdots 6\) hay \({u_{k + 1}} \vdots 6\)
Vậy ta có đpcm.
