Phương trình \(1 + \cos x + \sin x + \cos 2x + \sin 2x = 0\) có các nghiệm dạng \({x_1} = a + k2\pi \), \({x_2} = b + k2\pi \), \({x_3} = c + k2\pi \), \({x_4} = d + k2\pi \). Với \(0 < a,\,\,b,\,\,c,\,\,d < 2\pi \) thì \(a + b + c + d\) là:A.\(5\pi \)B.\(\dfrac{{7\pi }}{2}

ngothithanhhuong.thu

2 năm trước

Phương trình \(1 + \cos x + \sin x + \cos 2x + \sin 2x = 0\) có các nghiệm dạng \({x_1} = a + k2\pi \), \({x_2} = b + k2\pi \), \({x_3} = c + k2\pi \), \({x_4} = d + k2\pi \). Với \(0 < a,\,\,b,\,\,c,\,\,d < 2\pi \) thì \(a + b + c + d\) là:
A.\(5\pi \)
B.\(\dfrac{{7\pi }}{2}\)
C.\(\dfrac{{9\pi }}{2}\)
D.\(\dfrac{{5\pi }}{4}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thanhhanguyenthi05

Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\). Đưa phương trình đã cho về dạng tích.
- Giải phương trình lượng giác cơ bản:
\(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\), \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
- Biểu diễn trên đường tròn lượng giác, đưa ra các họ nghiệm của phương trình theo đề bài.
- Xác định \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) và tính tổng.Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,1 + \cos x + \sin x + \cos 2x + \sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow 1 + \cos x + \sin x + 2{\cos ^2}x - 1 + 2\sin x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right) + 2\cos x\left( {\sin x + \cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {1 + 2\cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x + \cos x = 0\\1 + 2\cos x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = - \cos x\\\cos x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = - 1\\\cos x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Các nghiệm trên khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác cho ta 4 điểm:

\({x_1} = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi = \dfrac{{7\pi }}{4} + k2\pi \), \({x_2} = \dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi \), \({x_3} = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \), \({x_4} = - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\( \Rightarrow a = \dfrac{{7\pi }}{4}\), \(b = \dfrac{{5\pi }}{4}\), \(x = \dfrac{{2\pi }}{3}\), \({x_4} = \dfrac{{4\pi }}{3}\).
Vậy \(a + b + c + d = \dfrac{{7\pi }}{4} + \dfrac{{5\pi }}{4} + \dfrac{{2\pi }}{3} + \dfrac{{4\pi }}{3} = 5\pi \).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nội dung chính của đoạn tư liệu trên nói về vấn đề gì?
A.Thế mạnh và hạn chế của nguồn lao động Việt Nam
B.Vấn đề thất nghiệp và thiếu việc làm ở Việt Nam
C.Thị trường lao động Việt Nam: nhiều cơ hội, lắm thách thức
D.Hệ quả của quá trình hội nhập toàn cầu hóa

Chất nào sau đây có cùng phân tử khối với glucozơ?
A.Saccarozơ.
B.Xenlulozơ.
C.Tinh bột.
D.Fructozơ.

Circle the word whose underlined part is pronounced differently from that of the other words.
A.garages
B.boats
C.bikes
D.roofs

Dựa vào việc phân tích quang phổ vạch phát xạ có thể:
A.Xác định được định tính thành phần hóa học của nguồn sáng.
B.Xác định được cả định tính và định lượng thành phần hóc học của nguồn sáng.
C.Xác định được nhiệt độ của nguồn sáng.
D.Xác định được khoảng cách đến nguồn sáng.

Trật tự hại cực Ianta có điểm khác biệt nào sau đây so với trật tự thế giới theo hệ thống Vécxi-Ohasinhtơn?
A.Có hai hệ thống xã hội đối lập về hệ tư tưởng.
B.Hình thành gắn với kết cục của chiến tranh thế giới.
C.Bị chi phối bởi quyền lợi của các cường quốc.
D.Được thiết lập từ quyết định của các cường quốc.

Một trong những điểm khác nhau giữa hai xu hướng cứu nước của Phan Bội Châu và Phan Châu Trinh trong phong trào yêu nước ở Việt Nam những năm đầu thế kỉ XX là về
A.mục đích cứu nước.
B.chủ trương cứu nước.
C.động cơ cứu nước.
D.khuynh hướng cứu nước.

What are your plans for ________ future?
A.a
B.an
C.the
D.no article

Đâu không phải là đặc điểm của dân cư Châu Á?
A.Dân số tăng liên tục qua các năm.
B.Châu Á là châu lục đông dân nhất trên thế giới.
C.Dân cư Châu Á phân bố đồng đều tại các khu vực
D.Tỉ lệ gia tăng tự nhiên có xu hướng giảm và thấp hơn mức trung bình thế giới.

Dãy gồm các phân tử có cấu trúc mạch nhánh là
A.amilopectin, thủy tinh hữu cơ, xenlulozơ.
B.amilopectin, glicogen.
C.amilozơ, poli(vinyl clorua), tơ nitron.
D.amilopectin, polistiren, cao su thiên nhiên.

His jokes were so boring that most people completely switched off.
A.stopped off
B.paid attention
C.left it off
D.didn't pay attention

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến