Phương trình \(8 \cos 2x - 3 \sin 2x \sin x = 3 \sin 2x \cos x - 7 \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{ \pi }{4}} \right) \) có bao nhiêu nghiệm thuộc \( \left[ { \pi ;2 \pi } \right] \)?A.3B.2C.4D.5

tuyetbeo123456789

2 năm trước

Phương trình \(8 \cos 2x - 3 \sin 2x \sin x = 3 \sin 2x \cos x - 7 \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{ \pi }{4}} \right) \) có bao nhiêu nghiệm thuộc \( \left[ { \pi ;2 \pi } \right] \)?
A.3
B.2
C.4
D.5

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thichhuynhpq

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow 8\cos 2x - 3\sin 2x.sinx = 3sin2x.\cos x - 7\left( {\sin x + \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow 8\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right) - 3\sin 2x\left( {\sin x + \cos x} \right) + 7\left( {\sin x + \cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos x + \sin x} \right)\left[ {8(\cos x - \sin x) - 3\sin 2x + 7} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x + \cos x = 0\quad \quad (1)\\8(\cos x - \sin x) - 3\sin 2x + 7 = 0\quad (2)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = k\pi \\ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \;\;\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)
Giải phương trình (2) : Đặt \(t = \cos x - \sin x\;\;\left( {\left| t \right| \le \sqrt 2 } \right) \Rightarrow {t^2} = 1 - \sin 2x \Rightarrow \sin 2x = 1 - {t^2}\;\;\;\left( * \right)\) (2) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow 8t - 3\left( {1 - {t^2}} \right) + 7 = 0 \Leftrightarrow 3{t^2} + 8t + 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\;\;\left( {ktm} \right)\\t = - \frac{2}{3}\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \sin 2x = \frac{5}{9} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\arcsin \frac{5}{9} + m\pi \\x = \frac{\pi }{2} - \frac{1}{2}\arcsin \frac{5}{9} + l\pi \end{array} \right.\;\left( {m,\;k \in Z} \right)\end{array}\)
Phương trình có nghiệm \(x \in \left[ {\pi ;\;2\pi } \right]\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\pi \le - \frac{\pi }{4} + k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{5}{4} \le k \le \frac{9}{4} \Leftrightarrow k = 2\\\pi \le \frac{1}{2}\arcsin \frac{5}{9} + m\pi \le 2\pi \Leftrightarrow 0,906 < m < 1,906 \Leftrightarrow m = 1\\\pi \le \frac{\pi }{2} - \frac{1}{2}\arcsin \frac{5}{9} + l\pi \le 2\pi \Leftrightarrow 0,59 \le l \le 1,5937 \Leftrightarrow l = 1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có 3 nghiệm thõa mãn.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hiện tượng giao thoa sóng xảy ra khi có
A.hai sóng chuyển động ngược chiều giao nhau.

B.hai sóng chuyển động cùng chiều, cùng pha gặp nhau.

C.hai sóng xuất phát từ hai nguồn dao động cùng pha, cùng biên độ giao nhau.

D.hai sóng xuất phát từ hai tâm dao động cùng tần số, cùng pha giao nhau.

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là μ = 0,02. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng có giá trị gần bằng
A.s =25m
B.s = 25cm
C.s = 50m
D.s = 50cm

Chuyển tỉ số sau về tỉ số phần trăm:
\( \frac{{125}}{{1000}} \)
Mẫu: \( \frac{{24}}{{200}} = \frac{{24:2}}{{200:2}} = \frac{{12}}{{100}} = 12 \% \)
A.125%
B.12,50%
C.1,25%
D.0,13%

“Châu” dưới thời kì Bắc thuộc là đơn hành chính
A.gồm nhiều huyện.
B.giống tỉnh ngày nay.
C.trên cấp huyện.
D.trên cấp quận.

Năm 179 TCN, Triệu Đà sáp nhập đất đai Âu Lạc vào Nam Việt, chia Âu Lạc thành hai quận là
A.Giao Chỉ và Cửu Châu.
B.Cửu Chân và Giao Châu.
C.Giao Chỉ và Cửu Chân.
D.Cửu Chân, Nhật Nam.

Nội dung của Định luật truyền thẳng của ánh sáng là:
A.Trong môi trường trong suốt và đồng tính ánh sáng truyền theo một đường thẳng.
B.Trong mọi môi trường ánh sáng truyền theo một đường thẳng.
C.Trong các môi trường khác nhau, đường truyền của ánh sáng có hình dạng khác nhau.
D.Khi truyền từ môi trường này sang môi trường khác, ánh sáng truyền theo một đường thẳng

Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến \(A \left( n \right) \) đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge p \) ( p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề \(A \left( n \right) \) đúng với \(n = k \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\(k > p\)
B.\(k \ge p\)
C.\(k = p\)
D.\(k < p\)

Sắp xếp các sự kiện theo trình tự thời gian:
1. Cao trào kháng Nhật cứu nước.
2. Nhật xâm lược Đông Dương.
3. Mặt trận Việt Minh ra đời.
4. Nhật đảo chính Pháp.
A.1 – 3 – 2 – 4
B. 4 – 1 – 3 – 2
C.2 – 3 – 4 – 1
D.3 – 4 – 2 - 1

Nhiệm vụ chủ yếu trước mắt của cách mạng Việt Nam được hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Đông Dương (5/1941) xác định là
A.giải phóng dân tộc.
B.thực hiện người cày có ruộng.
C.đánh đổ phong kiến và tay sai.
D.giải phóng các dân tộc Đông Dương.

Ý nào sau đây không phản ánh đúng hậu quả do Chiến tranh lạnh để lại?
A.Các nước phải chi phí nhiều tiền của và sức người để chạy đua vũ trang.
B.Luôn đặt thế giới trong tình trạng căng thẳng kéo dài gần nửa thế kỉ.
C.Dẫn đến cuộc khủng hoảng kinh tế thế giới đầu những năm 70 của thế kỉ XX.
D.Mối quan hệ đồng minh chống phát xít bị phá vỡ, thay vào đó là tình trạng đối đầu căng thẳng giữa hai cường quốc Mĩ – Liên Xô

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến