Phương trình \(8 \cos x = \frac{{ \sqrt 3 }}{{ \sin x}} + \frac{1}{{ \cos x}} \)có tổng các nghiệm dương nhỏ hơn \( \pi \) là? A.\(\frac{{7\pi }}{6}\)B.\(\frac{{3\pi }}{4}\)C.\(\frac{{5\pi }}{4}\)D.\(\pi \)

ngo.thienan04

2 năm trước

Phương trình \(8 \cos x = \frac{{ \sqrt 3 }}{{ \sin x}} + \frac{1}{{ \cos x}} \)có tổng các nghiệm dương nhỏ hơn \( \pi \) là?
A.\(\frac{{7\pi }}{6}\)
B.\(\frac{{3\pi }}{4}\)
C.\(\frac{{5\pi }}{4}\)
D.\(\pi \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenvanquyen9976

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x\cos x \ne 0 \Leftrightarrow \sin 2x \Rightarrow 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right).\)
Phương trình:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,8\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sin x}} + \frac{1}{{\cos x}} \Leftrightarrow 8\sin x{\cos ^2}x = \sin x + \sqrt 3 \cos x\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) - 8\sin x{\cos ^2}x = 0\end{array}\)
Chia cả hai vế phương trình cho \({\cos ^3}x \ne 0\), đặt \(\tan x = t\), ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {\tan x + \sqrt 3 } \right)\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right) - 8\tan x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + \sqrt 3 } \right)\left( {{t^2} + 1} \right) - 8t = 0 \Leftrightarrow {t^3} + \sqrt 3 {t^2} - 7t + \sqrt 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - \sqrt 3 } \right)\left( {{t^2} + 2\sqrt 3 \,t - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \sqrt 3 \\t = - \sqrt 3 - 2\\t = - \sqrt 3 + 2\end{array} \right.\end{array}\)
Thay vào \(\tan x = t\), ta có:
\(\left[ \begin{array}{l}\tan x = \sqrt 3 = \tan \frac{\pi }{3}\\\tan x = - \sqrt 3 - 2 = \tan \left( { - \frac{{5\pi }}{{12}}} \right)\\\tan x = - \sqrt 3 + 2 = \tan \frac{\pi }{{12}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \\x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right).\)
Xét:
\(\begin{array}{l}0 < \frac{\pi }{3} + k\pi < \pi \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < k < \frac{2}{3} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{3}\\0 < - \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi < \pi \Leftrightarrow \frac{5}{{12}} < k < \frac{{17}}{{12}} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x = \frac{{7\pi }}{{12}}\\0 < \frac{\pi }{{12}} + k\pi \, < \pi \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} < k < \frac{{11}}{{12}} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{{12}}\end{array}\)
Các nghiệm thõa mãn có tổng là: \(\frac{\pi }{3} + \frac{{7\pi }}{{12}} + \frac{\pi }{{12}} =\pi\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khi cho 5,85 gam NaCl vào dung dịch X thì độ điện li của HCOOH như thế nào? Giải thích?
A.Tăng.
B.Giảm.
C.Tăng sau đó giảm dần.
D.Không đổi.

Ba đỉnh của Tam giác tăng trưởng kinh tế xã hội của miền Bắc là:
A.Hà Nội- Hải Phòng- Quảng Ninh
B.Hà Nội- Hải Phòng- Hải Dương
C.Hà Nội- Hải Dương- Quảng Ninh
D. Hà Nội- Bắc Ninh- Quảng Ninh

Ý nào sau đây không phải là dấu hiệu của một nền kinh tế tăng trưởng bền vững?
A.Nhịp độ phát triển cao.
B.Cơ cấu ngành kinh tế hợp lí.
C.Cơ cấu các vùng lãnh thổ hợp lí.
D.Cơ cấu thành phố đa dạng.

Sau một thời gian dài hoạt động cánh quạt dính nhiều bụi vỉ?
A.Cánh quạt cọ xát với không khí, bị nhiễm điện nên hút nhiều bụi
B.Cánh quạt bị ẩm nên hút nhiều bụi
C.Một số chất nhờn trên trong không khí đọng lại ở cánh quạt và hút nhiều bụi
D.Bụi có chất keo nên bám chặt vào cánh quạt

Tây Nam Á tiếp giáp với khu vực nào của Châu Á?
A.Trung Á, Nam Á
B.Bắc Á, Nam Á.
C.Đông Á, Trung Á.
D.Nam Á, Đông Á.

Chiếm 84,2% giá trị hàng xuất khẩu của Hoa Kì năm 2004 là:
A.công nghiệp điện lực.
B.công nghiệp khai khoáng.
C.công nghiệp dệt-may.
D.công nghiệp chế biến.

Cho biểu thức \(P = \left( { \frac{{2 \sqrt x }}{{ \sqrt x + 3}} + \frac{{ \sqrt x }}{{ \sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 3}}{{x - 9}}} \right): \left( { \frac{{2 \sqrt x - 2}}{{ \sqrt x - 3}} - 1} \right) \) , với \(x \ge 0 \) và \(x \ne 9 \)
a) Rút gọn P. b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất.
A.\(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}}\\b)\,\,x = 0\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{{ - 3}}{{\sqrt x - 3}}\\b)\,\,x = 9\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{3}{{\sqrt x + 3}}\\b)\,\,x = 0\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{3}{{\sqrt x - 3}}\\b)\,\,x = 9\end{array}\)

Tổng số hạt cơ bản (p, n, e) của một nguyên tử X là 26. Số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 6. nguyên tử X là:
A.\({}_8^{20}O\)
B.\({}_9^{19}F\)
C.\({}_9^{18}F\)
D.\({}_8^{18}O\)

Tổng số elecron trong ion NO3- là (Cho: 7N, 8O):
A.32
B.3
C.31
D.24

Các nguyên tố hóa học trong cùng một nhóm A có đặc điểm nào chung về cấu hình e nguyên tử?
A.Số phân lớp electron
B.Số lớp electron
C.Số electron lớp L
D.Số electron lớp ngoài cùng

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến