Đáp án: `{(x>2),(m≠3/2):}`
Giải thích các bước giải:
(ĐK: `x-2>0⇒x>2`)
`(x^2-2(m+1)x+6m-2)/\sqrt{x-2}=\sqrt{x-2}`
`⇔x^2-2(m+1)x+6m-2=x-2`
`⇔x^2-2mx-2x+6m-2-x+2=0`
`⇔x^2-(2m+3)x+6m=0`
Ta có:
`Δ=b^2-4ac`
`Δ=(2m+3)^2-4.1.6m`
`Δ=4m^2+12m+9-24m`
`Δ=4m^2-12m+9`
`Δ=(2m-3)^2 ≥0 `
Mà để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì `Δ>0`
`⇒Δ≠0`
`⇒(2m-3)^2≠0`
`⇒m≠3/2`
Kết hợp ĐK ta có: `{(x>2),(m≠3/2):}`
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi `{(x>2),(m≠3/2):}`