Phương trình lượng giác ${{\cos }^{2}}\,x+2\cos x-3=0$ có nghiệm là A. $\displaystyle x=k2\pi .$ B. $\displaystyle \text{x}=0$ C. $\displaystyle \text{x}=\frac{\pi }{2}+k2\pi $ D. Vô nghiệm.
Đáp án đúng: A Ta có ${{\cos }^{2}}x+2\cos \text{x}-3=0.$ Đặt$\cos \text{x}=t$ với điều kiện$-1\le t\le 1,$ ta được phương trình bậc hai theo t là ${{t}^{2}}+2t-3=0.$$\left( * \right)$ Phương trình$\left( * \right)$ có hai nghiệm${{t}_{1}}=1$ và${{t}_{2}}=-3$ nhưng chỉ có${{t}_{1}}$ thỏa mãn điều kiện. Vậy ta có:$\cos \text{x}=1\Leftrightarrow x=k2\pi ,$$\left( k\in \mathbb{Z} \right).$ Chọn A