Giải thích các bước giải:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m + 1 \ne 0\\
Δ' > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {{m^2} + 4m - 5} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
{m^2} - 2m + 1 - {m^3} - 4{m^2} + 5m - {m^2} - 4m + 5 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
- {m^3} - 4{m^2} - m + 6 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
\left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right)\left( {m + 3} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
\left[ \begin{array}{l}
m < - 3\\
- 2 < m < 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)
\end{array}\)
Với điều kiện (*), phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \frac{{2\left( {m - 1} \right)}}{{m + 1}}\\
{x_1}{x_2} = \frac{{{m^2} + 4m - 5}}{{m + 1}}
\end{array} \right.\)
Theo giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}
2 < {x_1} < {x_2}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} > 4\\
\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} > 4\\
{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2\left( {m - 1} \right)}}{{m + 1}} - 4 > 0\\
\frac{{{m^2} + 4m - 5}}{{m + 1}} - 2.\frac{{2\left( {m - 1} \right)}}{{m + 1}} + 4 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2m - 2 - 4m - 4}}{{m + 1}} > 0\\
\frac{{{m^2} + 4m - 5 - 4m + 4 + 4m + 4}}{{m + 1}} > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{ - 2m - 6}}{{m + 1}} > 0\\
\frac{{{m^2} + 4m + 3}}{{m + 1}} > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{m + 3}}{{m + 1}} < 0\\
m + 3 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 3 < m < - 1\\
m > - 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện bài toán.
