Đáp án:
`m\in RR`\`{0;-1}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad {x-m}/{x+1}={x-2}/{x-1}` `\quad (x\ne ±1)`
`<=>(x-m)(x-1)=(x-2)(x+1)`
`<=>x^2-x-mx+m=x^2+x-2x-2`
`<=>-x-mx+m=-x-2`
`<=>mx=m+2` `(1)`
$\\$
+) `TH1: m=0`
`(1)=>0x=2\ (vô nghiệm)`
+) `TH2: m\ne 0`
`(1)<=>x={m+2}/m`
Vì `x\ne ±1=>{m+2}/m\ne ±1`
+) `{m+2}/m\ne 1`
`<=>m+2\ne m`
`<=>2\ne 0` (đúng)
$\\$
+) `{m+2}/m\ne -1`
`<=>m+2\ne -m`
`<=>2m\ne -2`
`<=>m\ne 1`
Kết hợp điều kiện `m\ne 0`
`=>m\ne 0;m\ne -1`
$\\$
Vậy `m\in RR`\`{0;-1}` thì phương trình có nghiệm duy nhất `x={m+2}/m`
