Đáp án:
Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi:
$\begin{array}{l}
a)3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 4 = 0\\
\Rightarrow \Delta = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - 4.4.3 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = 48\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 4\sqrt 3 - 1\\
m = - 4\sqrt 3 - 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow x = \frac{{ \pm 2\sqrt 3 }}{3}\\
b)5{x^2} + 2mx - 2m + 15 = 0\\
\Leftrightarrow \Delta ' = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 5\left( { - 2m + 15} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + 10m - 75 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 5} \right)\left( {m + 15} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 5\\
m = - 15
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 3
\end{array} \right.
\end{array}$
