Phương trình \({\sin ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x - {\pi \over 4}} \right)\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {

thuhien2451

2 năm trước

Phương trình \({\sin ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x - {\pi \over 4}} \right)\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ { - \pi \,;\,\pi } \right]\)

A.5
B.6
C.4
D.7

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 35 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thuhien2451

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Hướng dẫn giải chi tiết
\({\sin ^2}2x = {\cos ^2}\left( {x - {\pi \over 4}} \right) \Leftrightarrow \left[ \matrix{\sin 2x = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr - \sin 2x = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\)
\(\eqalign{ & \left( 1 \right) \Leftrightarrow \sin 2x = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) \Leftrightarrow \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) = \cos \left( {{\pi \over 2} - 2x} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{x - {\pi \over 4} = {\pi \over 2} - 2x + k2\pi \hfill \cr x - {\pi \over 4} = 2x - {\pi \over 2} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{3x = {{3\pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr x = {\pi \over 4} - k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {\pi \over 4} + {{k2\pi } \over 3} \hfill \cr x = {\pi \over 4} - k2\pi \hfill \cr} \right. \Rightarrow x = {\pi \over 4} + {{k2\pi } \over 3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)
\(\eqalign{ & \left( 2 \right) \Leftrightarrow - \sin 2x = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) \Leftrightarrow \sin \left( { - 2x} \right) = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) \Leftrightarrow \cos \left( {{\pi \over 2} + 2x} \right) = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{{\pi \over 2} + 2x = x - {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr {\pi \over 2} + 2x = - x + {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = - {{3\pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr 3x = - {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = - {{3\pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr x = - {\pi \over {12}} + {{k2\pi } \over 3} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = {\pi \over 4} + {{k\pi } \over 3}\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
\(\eqalign{ & x \in \left[ { - \pi ;\,\pi } \right] \Rightarrow - \pi \le {\pi \over 4} + {{k\pi } \over 3} \le \pi \cr & \Leftrightarrow - 1 \le {1 \over 4} + {k \over 3} \le 1 \Leftrightarrow - {5 \over 4} \le {k \over 3} \le {3 \over 4} \Leftrightarrow - {{15} \over 4} \le k \le {9 \over 4} \cr} \)
Mà \(k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2} \right\} \Rightarrow \) có 6 giá trị k nguyên
Vậy phương trình có 6 nghiệm thuộc \(\left[ { - \pi \,;\,\pi } \right]\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Việt Nam Quốc dân đảng chịu ảnh hưởng sâu sắc hệ tư tưởng của

A.Chủ nghĩa Mác – Lê-nin
B.Chủ nghĩa Tam dân của Tôn Trung Sơn
C.Dân chủ tư sản của đảng Quốc Đại ở Ấn Độ
D.Cải cách Minh Trị ở Nhật Bản

Khởi nghĩa Yên Bái thất bại đánh dấu sự chấm dứt của khuynh hướng cách mạng nào trong phong trào cách mạng Việt Nam?

A.Khuynh hướng vô sản
B.Khuynh hướng phong kiến
C.Khuynh hướng dân chủ tư sản
D.Khuynh hướng dân chủ

Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh AH=2OI.

A.OI là trung bình của ∆AHD
B.OI là trung bình của ∆AHC
C.OI là trung bình của ∆AHB
D.OI là trung bình của ∆AHE

Phương trình \(\cos \left( {{{2\pi } \over 3}\sin x - {{2\pi } \over 3}} \right) = 1\) có nghiệm là:

A.\(x = {\pi \over 4} + 2k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
B.\(x = {\pi \over 4} + {{k\pi } \over 2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
C.\(x = {\pi \over 2} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
D.\(x = {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Nguyên tắc tư tưởng trong Chương trình hành đông của Việt Nam Quốc dân đảng năm 1929 là

A.Trước làm cách mạng quốc gia, sau làm cách mạng thế giới
B.Độc lập dân tộc, ruộng đất dân cày
C.Tự do, bình đẳng, bác ái
D.Đẩy mạnh công tác tuyên truyền giác ngộ đảng viên

Phát biểu nào sau đây là sai, khi nói về hiện tượng quang - phát quang?

A.Sự huỳnh quang và lân quang thuộc hiện tượng quang - phát quang.
B.Khi được chiếu sáng bằng tia tử ngoại, chất lỏng fluorexein (chất diệp lục) phát ra ánh sáng huỳnh quang màu lục.
C.Bước sóng của ánh sáng phát quang bao giờ cũng lớn hơn bước sóng của ánh sáng mà chất phát quang hấp thụ.
D.Bước sóng của ánh sáng phát quang bao giờ cũng nhỏ hơn bước sóng của ánh sáng mà chất phát quang hấp thụ.

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh G cũng là trọng tâm tam giác AHD.

A.2AG=3AI
B.AG=3AI
C.3AG=AI
D.3AG=2AI

Điểm bão hòa ánh sáng là

A.Cường độ ánh sáng để cường độ quang hợp đạt cực đại.
B.Cường độ ánh sáng tối đa để cường độ quang hợp đạt cực tiểu.
C.Cường độ ánh sáng tối đa để cường độ quang hợp đạt mức trung bình.
D.Cường độ ánh sáng tối đa để cường độ quang hợp đạt trên mức trung bình.

Tại hội nghị Trung ương Đảng lần thứ 8 (tháng 5-1941), Nguyễn Ái Quốc chủ trương thành lập mặt trận nào?

A.Mặt trận Liên Việt
B.Mặt trận Đồng Minh
C.Mặt trận Việt Minh
D.Mặt trận dân tộc thống nhất phản đế Đông Dương

Ngay từ năm 1936, Đảng ta đã đề ra chủ trương thành lập mặt trận để tập hợp đông đảo quần chúng nhân dân với tên gọi

A.Mặt trận thống nhất nhân dân phản đế Đông Dương
B.Mặt trận thống nhất dân tộc phản đế Đông Dương
C.Mặt trận tổ quốc Việt Nam
D.Mặt trận Việt Nam độc lập đồng minh

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến