Đáp án:
$y =0$ và $y = 24x - 39$
Giải thích các bước giải:
$\quad y= f(x) = x^4 - 2x^2 + 1$
$\Rightarrow y' = f'(x) = 4x^3 - 4x$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại $M(x_o;y_o)$ có dạng:
$(\Delta): y = f'(x_o)(x-x_o)+ y_o$
Ta có:
$(\Delta)\perp (d): x + 8y =0$
$\Leftrightarrow f'(x_o).\left(-\dfrac18\right) = -1$
$\Leftrightarrow f'(x_o) = 8$
$\Leftrightarrow 4x_o^4 - 4x_o - 8 =0$
$\Leftrightarrow x_o^2 - x_o - 2 =0$
$\Leftrightarrow (x_o+1)(x_o-2) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o = -1\\x_o= 2\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}y_o = f(-1) = 0\\y_o = f(2) = 9\end{array}\right.$
+) Tiếp tuyến tại $M_1(-1;0)$ có dạng:
$(\Delta_1): y = f'(-1)(x+1)$
$\Leftrightarrow y = 0(x+1)$
$\Leftrightarrow y =0$
+) Tiếp tuyến tại $M_2(2;9)$ có dạng:
$(\Delta_2): y = f'(2)(x-2) + 9$
$\Leftrightarrow y = 24(x-2) + 9$
$\Leftrightarrow y = 24x - 39$
Vậy tiếp tuyến cần tìm là $y =0$ và $y = 24x - 39$
