Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{x}\) tại giao điểm của nó với trục hoành là A.\(y = 3x - 1\). B.\(y = \dfrac{1}{3}x + 3\). C.\(y = 3x + 1\). D.\(y = \dfrac{1}{3}x - 1\).
Phương pháp giải: - Tìm giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{x}\) với trục hoành. - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\). Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\). Cho \(y = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{x} = 0 \Leftrightarrow x = 3\,\,\left( {tm} \right)\) \( \Rightarrow \) Giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{x}\) và trục hoành là: \(M\left( {3;0} \right)\). Ta có: \(y = \dfrac{{x - 3}}{x} \Rightarrow y' = \dfrac{3}{{{x^2}}} \Rightarrow y'\left( 3 \right) = \dfrac{1}{3}\). Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{x}\) tại điểm \(M\left( {3;0} \right)\) là: \(y = \dfrac{1}{3}\left( {x - 3} \right) + 0 \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{3}x - 1\). Chọn D.