Đáp án:
a) x < - 4; x > 1
b) x < - 2; x > 1/3
Giải thích các bước giải:
b) x(x + 3) ≥ 0 ⇔ x ≤ - 3; x ≥ 0 (1)
(x +5)(x - 2) + 3√x(x + 3) > 0
⇔ x² + 3x - 10 + 3√(x² + 3x) > 0
⇔ √(x² + 3x)² + 3√(x² + 3x) - 10 > 0
⇔ [√(x² + 3x) - 2].[√(x² + 3x) + 5] > 0
⇔ √(x² + 3x) - 2 > 0
⇔ √(x² + 3x) > 2
⇔ x² + 3x > 4
⇔ x² + 3x - 4 > 0
⇔ (x + 4)(x - 1) > 0
⇔ x < - 4; x > 1 (2)
Kết hợp (1) và (2) : x < - 4; x > 1
d) Điều kiện : 3x² + 5x + 2 ≥ 0 ⇔ (3x + 2)(x + 1) ≥ 0 ⇒ x ≤ - 1; x ≥ - 2/3 (1)
√(3x² + 5x + 7) - √(3x² + 5x + 2) ≥ 1
⇔ √(3x² + 5x + 7) > √(3x² + 5x + 2) + 1
⇔ 3x² + 5x + 7 > 3x² + 5x + 2 + 1 + 2√(3x² + 5x + 2)
⇔ 4 > 2√(3x² + 5x + 2)
⇔ √(3x² + 5x + 2) < 2
⇔ 3x² + 5x + 2 < 4
⇔ 3x² + 5x - 2 < 0
⇔ (x + 2)(3x - 1)
⇔ x < - 2; x > 1/3 (2)
Kết hợp (1) và (2) : x < - 2; x > 1/3
