Đáp án:
Bất đẳng thức được chứng minh.
Giải thích các bước giải:
a) `(a+b)^2/2 >= 2ab`
`<=> (a+b)^2 >= 4ab`
`<=> a^2+2ab+b^2 >= 4ab`
`<=> a^2+2ab-4ab+b^2 >= 0`
`<=> a^2-2ab+b^2 >= 0`
`<=> (a-b)^2 >= 0` (Luôn đúng)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
b) `(a^2+b^2)/2 >= ((a+b)/2)^2`
`<=> (a^2+b^2)/2 >= (a+b)^2/4`
`<=> (2a^2+2b^2)/4 >= (a^2+2ab+b^2)/4`
`<=> 2a^2+2b^2 >= a^2+2ab+b^2`
`<=> 2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2 >= 0`
`<=> a^2-2ab+b^2 >= 0`
`<=> (a-b)^2 >= 0` (Luôn đúng)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
c) `a^2+b^2+2 >= 2(a+b)`
`<=> a^2+b^2+2 >= 2a+2b`
`<=> a^2-2a+b^2-2b+2 >= 0`
`<=> (a^2-2a+1)+(b^2-2b+1) >= 0`
`<=> (a-1)^2 + (b-1)^2 >= 0` (Luôn đúng)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.
