Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta CDE$ cân tại $C, CM\perp DE\to M$ là trung điểm $DE$
Mà $I$ là trung điểm $CE\to MI$ là đường trung bình $\Delta CDE$
$\to MI//CD$
$\to CDMI$ là hình thang
b.Ta có $I$ là trung điểm $CE, MN$
$\to CMEN$ là hình bình hành
Mà $CM\perp DE\to CM\perp ME$
$\to CMEN$ là hình chữ nhật
c.Để $CMEN$ là hình vuông
$\to \widehat{CEM}=45^o$
$\to \Delta CDE$ vuông cân tại $C$
d.Ta có $CNEM$ là hình chữ nhật
$\to CN//ME, CN=ME$
Mà $M$ là trung điểm $DE\to MD=ME$
$\to CN//DM , CN=DM$
$\to CNMD$ là hình bình hành
$\to CM\cap DN$ tại trung điểm mỗi đường
Gọi $CM\cap DN=A\to A$ là trung điểm $CM$
Mà $K,I$ là trung điểm $CD, CE$
$\to AK, AI$ là đường trung bình $\Delta CMD,\Delta CME$
$\to AK//DM, AI//ME$
$\to AK//DE, AI//DE$
$\to K,A,I$ thẳng hàng
$\to CM,DN,KI$ đồng quy tại $A$
