Đáp án:
a) Xét ΔBAM và ΔBCN vuông tại M và N có:
+ BA = BC
+ góc B chung
=> ΔBAM = ΔBCN
b) Do ΔBAM = ΔBCN nên góc BAM = góc BCN và BM = BN
=> AN = CM
Xét ΔAON và ΔCOM vuông tại M và N có:
+ góc AON = góc COM (đối đỉnh)
+ AN = CM
=> ΔAON = ΔCOM
c) Ta cm được ΔABO = ΔCBO (c-c-c)
=> góc ABO = góc CBO
=> BO là phân giác góc ABC
d) C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng COH
=> OC = HC
=> Tam giác COH cân tại C có CA là đường trung trực
=> CA là tia phân giác của OCH => OCA = $\frac{1}{2}$ OCH
Tam giác COH đều
<=> OCH = 600
=> OCA = $60^{o}$ : 2 = $30^{o}$
Tam giác NAC vuông tại N có:
BAC + NCA = $90^{o}$
BAC + $30^{o}$ = $90^{o}$
BAC = $90^{o}$ - $30^{o}$
BAC = $60^{o}$
mà tam giác BAC cân tại B
=> Tam giác BAC đều
Vậy tam giác OCH đều khi tam giác ABC đều.
