Đáp án+Giải thích các bước giải:
`ΔAHB` có: `\hat{BAI}` là góc ngoài tại `A`
`->\hat{BAI}=\hat{ABH}+\hat{AHB}` (t/c góc ngoài 1 Δ)
mà `\hat{AHB}=\hat{ABE}=90^o`
`->\hat{BAI}=\hat{ABH}+\hat{ABE}`
`->\hat{BAI}=\hat{EBC}`
Xét `ΔABI` và `ΔBEC` có:
`AI=BC` (gt)
`\hat{BAI}=\hat{EBC}` (cmt)
`AB=BE` (ΔABE vuông cân tại B)
`->ΔABI = ΔBEC` (c-g-c)
`b)`Gọi `CE` cắt `AB` và `BI` lần lượt tại `M` và `N`
Ta có: `ΔABI=ΔBEC` (cm ý a)
`->BI=CE` (2 cạnh t/ứng)
`->\hat{ABI}=\hat{BEC}` (2 góc t/ứng)
`->\hat{MBN}=\hat{BEM}`
`->\hat{MBN}+\hat{BME}=\hat{BEM}+\hat{BME}`
hay `\hat{MBN}+\hat{BMN}=90^o` (do ΔBME vuông tại B)
mà `\hat{MBN}+\hat{BMN}+\hat{BNM}=180^o` (đ lí tổng 3 góc 1 Δ)
`->\hat{BNM}=90^o`
`->BI ⊥ CE` tại `N` (đpcm)
`c)`Gọi `IC ∩ BF={D}`
Chứng minh tương tự ý b thì : `IC ⊥ BF` tại `D`
`ΔIBC` có:
`IH` là đường cao ứng `BC` (`AH ⊥ BC`)
`CN` là đường cao ứng `BI` (`CE ⊥ BI` tại `N`)
`BD` là đường cao ứng `CI` (`BF ⊥ IC` tại `D`)
`->text{IH,CN,BD đồng quy tại trực tâm Δ IBC}` (đpcm)