`a)`
Xét `ΔABC` có:
`AB²+AC²=16²+12²=256+144=400`
`BC²=20²=400`
`⇒BC²=AB²+AC²`
`⇒ΔABC` vuông tại `A(` theo định lý Py-ta-go đảo `)(đpcm)`
`b)`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có `AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC` nên ta có:
`AM=1/2BC`
Mà `CM=1/2BC(g``t)`
`⇒AM=CM`
`⇒ΔAMC` cân tại `M`
Mà `ΔAMC` cân tại `M` có `MF` là đường cao
`⇒MF` đồng thời là đường trung tuyến của `ΔAMC`
`⇒MF` là đường trung tuyến của `AC`
`⇒FA=FC(đpcm)`
`c)`
Xét `ΔABC` có:
`AE=BE(g``t)`
`BM=CM(g``t)`
`⇒ME` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒ME////AC(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Mà `AC⊥AB(cmt)`
`⇒ME⊥AB(đpcm)`
Vì `ME` là đường trung bình của `ΔABC`
`⇒ME=1/2AC(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
`⇒ME=1/2 .12=6(cm)`
Vậy `ME=6cm`
