`a)`
Xét `ΔAFC` và `ΔAEB` có:
`hat{AFC}=hat{AEB}=90^o`
`hat{A}:chung`
`⇒ΔAFC`$\backsim$`ΔAEB(g.g)`
`⇒(AF)/(AE)=(AC)/(AB)(đpcm)`
`b)`
Xét `ΔHFB` và `ΔHEC` có:
`hat{HFB}=hat{HEC}=90^o`
`hat{H_1}=hat{H_2}(2` góc đối đỉnh `)`
`⇒ΔHFB`$\backsim$`ΔHEC(g.g)`
`⇒(HF)/(HE)=(HB)/(HC)`
`⇒HC.HF=HE.HB(1)`
Xét `ΔHEA` và `ΔHDB` có:
`hat{HEA}=hat{HDB}=90^o`
`hat{H_3}=hat{H_4}(2` góc đối đỉnh `)`
`⇒ΔHEA`$\backsim$`ΔHDB(g.g)`
`⇒(HE)/(HD)=(HA)/(HB)`
`⇒HE.HB=HA.HD(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒HC.HF=HE.HB=HA.HD(đpcm)`
`c)`
Xét `ΔBDH` và `ΔBEC` có:
`hat{BDH}=hat{BEC}=90^o`
`hat{B}:chung`
`⇒ΔBDH`$\backsim$`ΔBEC(g.g)`
`⇒(BH)/(BC)=(BD)/(BE)`
`⇒BC.BD=BH.BE(3)`
Xét `ΔCDH` và `ΔCFB` có:
`hat{CDH}=hat{CFB}=90^o`
`hat{C}:chung`
`⇒ΔCDH`$\backsim$`ΔCFB(g.g)`
`⇒(CH)/(CB)=(CD)/(CF)`
`⇒CB.CD=CH.CF(4)`
Cộng vế theo vế `(3)` và `(4)` ta được:
`BC.BD+CB.CD=BH.BE+CH.CF`
`⇒BC.(BD+CD)=BH.BE+CH.CF`
`⇒BC.BC=BH.BE+CH.CF`
`⇒BC²=BH.BE+CH.CF(đpcm)`
