Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`Δ'=[-(m-1)]^2-1(m^2-3m+4)`
`Δ'=m^2-2m+1-m^2+3m-4`
`Δ'=m-3`
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
`Δ' >0`
`⇔ m-3>0`
`⇔ m>3`
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
\(\begin{cases} x_1+x_2=2(m-1)\\x_1 x_2=m^2-3m+4\end{cases}\)
a) `x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=1`
`⇔ x_{1}^{2}+2x_1 x_2+x_{2}^{2}-2x_1 x_2=1`
`⇔ (x_1+x_2)^2-2x_1 x_2=1`
`⇔ (2m-2)^2-2(m^2-3m+4)=1`
`⇔ 4m^2-8m+4-2m^2+6m-8-1=0`
`⇔ 2m^2-2m-5=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{1+\sqrt{11}}{2}\\m=\dfrac{1-\sqrt{11}}{2}\end{array} \right.\) (Loại)
Vậy không có giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn `x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=1`
b) `\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=1`
`⇔ \frac{x_2+x_1}{x_1 x_2}=1`
`⇔ \frac{2m-2}{m^2-3m+4}=1`
`⇔ m^2-3m+4=2m-2`
`⇔ m^2-5m+6=0`
`⇔ (m-2)(m-3)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=3\end{array} \right.\) (Loại)
Vậy không có giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn `\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=1`
