Đáp án:
Không có $m$ thỏa đề bài
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-2(m-2)x-4m+5=0`
`∆'=b'^2-ac=[-(m-2)]^2-1.(-4m+5)`
`=m^2-4m+4+4m-5=m^2-1`
Để phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2`
`<=>∆'\ge 0`
`<=>m^2-1\ge 0`
`<=>m^2\ge 1`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m\ge 1\\m\le -1\end{array}\right.$
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m-2)=2m-4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-4m+5\end{cases}$
Để `{x_1}/{x_2}+{x_2}/{x_1}=1` $(x_1;x_2\ne 0)$
`<=>{x_1^2+x_2^2}/{x_1x_2}=1`
`<=>x_1^2+x_2^2=x_1x_2`
`<=>(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2-x_1x_2=0`
`<=>(x_1+x_2)^2-3x_1x_2=0`
`<=>(2m-4)^2-3.(-4m+5)=0`
`<=>4m^2-16m+16+12m-15=0`
`<=>4m^2-4m+1=0`
`<=>(2m-1)^2=0`
`<=>2m-1=0`
`<=>2m=1`
`<=>m=1/ 2` (loại)
Vậy không có `m` thỏa đề bài
