Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
`x^2-2mx+2m-3=0`
`Δ'=(-m)^2-(2m-3)`
`=m^2-2m+3`
`=(m-1)^2+2`
Vì `(m-1)^2≥0=>(m-1)^2+2≥2>0∀m`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `∀m`
`b)`
Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `∀m`
Theo viet ta có:
`x_1+x_2=2m`
`x_1.x_2=2m-3`
`+)x_1^2+x_2^2+x_1.x_2=15`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2+x_1.x_2=15`
`<=>(x_1+x_2)^2-x_1.x_2=15`
`<=>(2m)^2-(2m-3)=15`
`<=>4m^2-2m+3=15`
`<=>4m^2-2m-12=0`
`<=>2m^2-m-6=0`
`<=>(m-2).(2m+3)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=\dfrac{-3}{2}\end{array} \right.\)
Vậy `m=2` hoặc `m=-3/2` là giá trị cần tìm.