Đáp án:
$ y = -8x - 6$ hoặc $y = 8x - 6$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = f(x) = x^4 + 2x^2 - 1$
$\Rightarrow y' = f'(x) = 4x^3 + 4x$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm $M(x_o;y_o)$ có dạng:
$(\Delta): y = f'(x_o)(x-x_o) + y_o$
Ta có:
$\quad y_o = 2$
$\Leftrightarrow f(x_o) = 2$
$\Leftrightarrow x_o^4 + 2x_o^2 - 1 = 2$
$\Leftrightarrow x_o^4 + 2x_o^2 -3 =0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o = -1\\x_o = 1\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}f'(-1) = -8\\f'(1) = 8\end{array}\right.$
+) Với $M_1(-1;2)$ ta được:
$(\Delta_1): y = -8(x+1) + 2$
$\Leftrightarrow y = -8x - 6$
+) Với $M_2(1;2)$ ta được:
$(\Delta): y = 8(x-1) + 2$
$\Leftrightarrow y = 8x - 6$
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là $ y = -8x - 6$ hoặc $y = 8x - 6$
